二次函数的三种表达方式？
二次函数的几种常用形式：
一般式：y=ax^2+bx+c 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式：y=a(x-k)^2+h 以上三式都a≠0
函数有两点的y值都是0，有两种利用方法，一是根是 -1， 3，利用两根式x1=-1，x2=3，再根据此函数经过（1，-5）带入求出此解析式；二是：此函数的对称轴是x=（-1+3）/2=1，即k=1，所以（1，-5）就是顶点，所以h=5，再把任意点带进去求出解析式。
怎么把一般式转化为顶点式？
二次函数一般式化为顶点式，有两种方法，配方法或公式法
二次函数一般式化为顶点式方法解析
配方法
y=ax +bx+c
=a（x +bx / a ）+c
=a（x +bx/a+b /4a -b /4a ）+c
=a（x+b/2a）-b /4a+c
=a（x+b/2a） +（4ac-b）/4a
顶点式
y=a（x-h） +k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标：（h，k）。
另一种形式：y=a（x+h）+k（a≠0），则此时顶点坐标为（-h，k）。
二次函数一般式
二次函数一般式的公式为：y=ax +bx+c
已知三点求二次函数解析式，可设二次函数解析式为：y=ax +bx+c
二次公式为：
求解方法：知道3点了，分别代入这个解析式，就可以得出3个方程，3个方程，3个未知数，就可以求出a，b，c了。
一般式的图像关系
a、b、c值与图像关系
a＞0时，抛物线开口向上；
a＜0时，抛物线开口向下。
c＞0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；
c＜0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时，此图像为一次函数。
b=0时，抛物线顶点在y轴上。
c=0时，抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
二次函数的基本定义
“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
二次函数的性质
二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
交点式二次函数表达式怎么用
二次函数交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），这里与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）还需要知道第三点即可求解。
二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左。因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0，所以b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0，所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
顶点公式二次函数表达式的顶点坐标
顶点公式二次函数表达式的顶点坐标：y=a（x-h）^2+k。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。当h>0时，y=a（x-h）2的图象可由抛物线y=ax2，向右平行移动h个单位得到。当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；当h>0，k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）2+k的图象。
已知二次函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+4x+2且f（0）=3，求f（x）的表达式
- 已知二次函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+4x+2且f（0）=3，求f（x）的表达式
- 解：设函数表达式f(x)=ax+bx+c，(a≠0)f(0)=3x=0，f(x)=3代入，得：c=3f(x)=ax+bx+3f(x+2)=f(x)+4x+2a(长肌拜可之玖瓣雪抱磨x+2)+b(x+2)+3=ax+bx+3+4x+2整理，得：(2a-2)x+(2a+b-1)=0要对任意实数x，等式恒成立2a-2=02a+b-1=0解得a=1，b=-1f(x)=1·x+(-1)·x+3=x-x+3函数f(x)表达式为f(x)=x-x+3
