在《九章算术》中刘徽的数学知识有哪些体现？
刘徽的数学知识分散在《九章算术》中，好像杂乱无章，前后失次，实际上并不然。
他说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。”这个端是什么呢？刘徽在谈到数学研究并不特别困难时说：“至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共。”规、矩分别是画圆、画方的工具，表示事物的空间形式，度量指度、量、衡，表示事物的数量关系。刘徽的话表明他认为数学方法来源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一。对《九章算术》的解法进行论证是刘徽注的主题。事实上，整个刘徽注固然使用了大量类比与归纳推理，但在数学命题的论证上主要使用了演绎推理。
九章算术成书于什么时期
《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。
它是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
三国时期魏国数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出“出入相补法”验证勾股定理，如图请加以说明
- 三国时期魏国数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出“出入相补法”验证勾股定理，如图请加以说明
- 正方形ABCD边长为a ，点B在AG上，正方形EFGB边长为b ，点C在EB上，正方形EHIA边长为c ，点H在FG上，设IJ⊥AG交于J，HI交AG于K，AE交CD于L ；∵ EA=EH=a，EB=EF=b，∠EBA=∠EFH=90°，∴ Rt△EFH≌Rt△EBA，∠1=∠2, FH=BA=a ,∴ Rt△EFH中， 直角边FH=a，直角边EF=b，斜边EH=c ，∵ ∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB，∠1=∠2,∴ ∠1=∠3，又EH=AI=a，∠EFH=∠AJI=90°，∴ Rt△EFH≌Rt△AJI，JI=FH=a ，∵ ∠5=∠3=90°-∠AIJ，∠3=∠4 ,∴ ∠4=∠5，又DA=JI=a，∠ADL=∠IJK=90°，∴ Rt△ADL≌Rt△IJK，∵ ∠6=∠1=90°-∠EHF，∠1=∠2 ,∴ ∠2=∠6，又EC=HB=b-a，∠LCE=∠KGH=90°∴ Rt△LCE≌Rt△KGH ；∴综上所述：正方形ABCD面积+正方形EFGB面积 =正方形EHIA面积； 即：a+b=c ；∴ 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
