棱台体积公式推导过程(四棱台怎么算体积)

145?棱台体积公式推导？

棱台体积公式推导用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台, 且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1. 设棱台的下底面积,亦棱锥的底面积为s,棱台的上底面积,亦小棱锥的底面积为s1, 由棱锥截面定理有 s1/s=[h1/(h+h1)]^2 得h1/(h+h1)=√s1/√s h1=h*√s1/(√s-√s1) 棱台的体积=棱锥的体积-截去的小棱锥的体积 =(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1 =1/3[s*(h-h1)-s1*h1] =1/3[s*h+(s-s1)*h1] =1/3{s*h+(s-s1)*[h*√s1/(√s-√s1)]} =(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)} =(h/3){s+(√s+√s1)*√s1} =(h/3)(s+√s*√s1+s1).

四棱台体积计算公式？

四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。

正棱台的性质：

正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

棱台各棱的反向延长线交于一点。

一般棱台体积计算的原理：由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

棱台体积计算公式是什么

四棱台体积计算公式：

1、[S上+S下+√du(S上×S下)]*h/3（可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号dao下(上面面积×下面面积)]×高÷3。

2、(S上+S下)*h/2（不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2。

注意：第2个最简便的公式可以把正方体当作四棱台验证，把四棱锥看成上面面积为0的四棱台，适用于第1个公式，但是四棱锥不能用第2个公式。

不规则四棱台体积公式

不规则四棱台体积公式：【S上+S下+√(S上×baiS下)】*h/3。棱台指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台。

四棱台的体积公式

正四棱台的体积公式为，体积V等于上底面积S1加上下底面积S2加上上底面积S1与下底面积S2乘积的平方根的和乘以三分之一的高H，这是非通用公式。

四棱台的体积通用公式为，体积V等于上底面积S1加上四倍的中截面面积S0 加上下底面积S2的和乘以六分之一的高H。此体积公式多一个参量中截面积S0，它有“万能公式”的美誉。

棱台的体积公式

棱台的体积公式
四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h 3 （可以用于四棱锥）[上害旦愤秆莅飞缝时俯江面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2②、(S上+S下)*h2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证。注意：如果把四棱锥可以看成上面面积为0的四棱台，第①个公式仍然可以用，但是四棱锥不能用第②个公式，切记！！！！！！！！。

棱台的体积公式？

供参考。